定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=-2f(-2),则(
题型:单选题难度:一般来源:河东区二模
定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=-2f(-2),则( )A.a>c>b | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a>b>c |
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答案
设g(x)=xf(x),依题意得g(x)是偶函数, 当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf"(x)<0,即g"(x)<0恒成立, 故g(x)在x∈(-∞,0)上单调递减,则g(x)在(0,+∞)上单调递增, a=3f(3)=g(3),b=(logπ3)•f(logπ3)=g(logπ3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2). 又logπ3<1<2<3,故a>c>b. 故选A. |
举一反三
若函数f(x)=,则f(x)的对称中心是______. |
【解析图片】设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立. (1)求f(x)的表达式; (2)若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值的集合A. (3)若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
设函数f(x)=x2sinx+2,若f(a)=15,则f(-a)=______. |
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( ) |
函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=______. |
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