设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）A．10B．110C．-10

题型：单选题难度：一般来源：济南二模

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）

A．10

B．

C．-10

D．-

答案

因为f（x+3）=-

f(x)

，故有f（x+6）=-

f(x+3)

f(x)

=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

f(2.5)

f(-2.5)

4×(-2.5)

．
故选B

举一反三

函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)=

x+b

ax2+1

（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）设曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（　　）

A．f（-1）＞f（3）	B．f（-1）＜f（3）
C．f（-1）=f（3）	D．大小关系不确定

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定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为（　　）

A．奇函数且是周期函数	B．偶函数且是周期函数
C．奇函数不是周期函数	D．偶函数不是周期函数

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