函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=______. |
答案
因为函数f(x)=(x+a)•(x-4)是偶函数, 所以∀x∈R,都有f(-x)=f(x). 所以∀x∈R,都有(-x+a)•(-x-4)=(x+a)•(x-4) 即x2+(4-a)x-4a=x2+(a-4)x-4a 所以a=4. 故答案为:4 |
举一反三
定义在R上的函数f(x)=(a,b∈R且a≠0)是奇函数,当x=1时,f(x)取得最大值. (1)求a、b的值; (2)设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线l与y轴的交点为(0,t),求实数t的取值范围. |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x≤0时,f(x)=2x+3,则f(2012.1)=______. |
定义在R上的函数f(x)在(-∞,1)上为减函数,且y=f(x)的图象关于x=1成轴对称,则f(-1)与f(3)的大小关系是( )A.f(-1)>f(3) | B.f(-1)<f(3) | C.f(-1)=f(3) | D.大小关系不确定 |
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定义在R上函数f(x)不是常数函数,满足f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=f(1-x),则f(x)为( )A.奇函数且是周期函数 | B.偶函数且是周期函数 | C.奇函数不是周期函数 | D.偶函数不是周期函数 |
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已知函数f(x)=. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)在(1)的条件下,f(x)的值域. |
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