已知函数f(x)=2x+a2x-1.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)在(1)的条件下,f(x)的值域.
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已知函数f(x)=2x+a2x-1.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)在(1)的条件下,f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
+a
2
x
-1
.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)在(1)的条件下,f(x)的值域.
答案
(1)若f(x)为奇函数,则有f(-x)=-f(x),
即
2
-x
+a
2
-x
-1
=-
2
x
+a
2
x
-1
,即
1+
a•2
x
1-2
x
=
2
x
+a
1-2
x
,∴a=1.
(2)在(1)的条件下,f(x)=
2
x
+1
2
x
-1
,可得 2
x
=
f(x)+1
f(x)-1
>0,
解得 f(x)>1,或f(x)<-1,
故f(x)的值域为(1,+∞)∪(-∞,1).
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)•f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+x,则对于任意实数a,b(a+b≠0),
f(a)+f(b)
a+b
的值______(填大于0,小于0,等于0之一).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a-
e
x
1+a
e
x
在定义域上是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于( )
A.0
B.1
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+c,(其中c>0).
(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(2)当f(x)为偶函数时,若函数
g(x)=
f(x)
x
,指出g(x)在(0,+∞)上单调性情况,并证明之.
题型:解答题
难度:一般
|
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