若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）A．0B．1C．-12D．12

题型：单选题难度：简单来源：不详

若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）

A．0

B．1

C．-

D．

答案

因为f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x）+1，
令x=-1，所以f（-1+2）=f（-1）+1，即f（1）=f（-1）+1，
因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=f（-1）+1=-f（1）+1，
即2f（1）=1，所以f（1）=

．
故选D．

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-ax+c，（其中c＞0）．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）当f（x）为偶函数时，若函数g(x)=

f(x)

，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．

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已知函数f（x）=

2x-1

+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

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已知函数m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时，F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设g(x)=log4(2x-1-

a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．a≥3

C．1≤a≤3

D．a≤1或a≥3

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已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案