已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：①函数f（x）图象的对称轴是x=2②在（-∞，0）上f（x）单增 ③f（x）有最大值4请写出上述三个性质都满足
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______． |
答案
根据f（x）图象的对称轴是x=2，联想到抛物线，因此设二次函数y=a（x-2）2+k
而f（x）在区间（-∞，0）上f（x）是单调增函数，得抛物线开口向下，得a＜0
设a=-1，得y=-（x-2）2+k，当x=2时函数有最大值k，所以k=4
∴二次函数表达式为y=-（x-2）2+4
故答案为：f（x）=-（x-2）2+4 |
举一反三
| 若函数f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函数，则m=______． |
| 已知函数f(x)=，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______． |
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． |
设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）| A．（0，3） | B．（-∞，-3）∪（0，3） | C．（-3，0）∪（3，+∞） | D．（-3，0） |
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=，若f （x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（ ）| A．(-∞，-2) | B．（-∞，-2] | C．(-∞，-1] | D．（-∞，-1] |
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