如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别在A
1
D,AC上,且A
1
E=
A
1
D,AF=
AC,则( )
A.EF至多与A
1
D,AC之一垂直
B.EF⊥A
1
D,EF⊥AC
C.EF与BD
1
相交
D.EF与BD
1
异面
答案
B
解析
以D点为坐标原点,以DA,DC,DD
1
所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A
1
(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(
,0,
),F(
,
,0),B(1,1,0),D
1
(0,0,1),
=(-1,0,-1),
=(-1,1,0),
=(
,
,-
),
=(-1,-1,1),
=-
,
·
=
·
=0,
从而EF∥BD
1
,EF⊥A
1
D,EF⊥AC.故选B.
举一反三
若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.
题型:不详
难度:
|
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已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.
题型:不详
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|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=1,AA
1
=2,∠B
1
A
1
C
1
=90°,D为BB
1
的中点,则异面直线C
1
D与A
1
C所成角的余弦值为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=
BD,AN=
AE.求证:MN∥平面CDE.
题型:不详
难度:
|
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(1)
·
;
(2)
·
;
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题型:不详
难度:
|
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