已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.

已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.

题型:不详难度:来源:
已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.
答案
60°
解析
由题意得(2a+b)·c=0+10-20=-10.
即2a·c+b·c=-10,
又∵a·c=4,∴b·c=-18,
∴cos〈b,c〉==-
∴〈b,c〉=120°,∴两直线的夹角为60°.
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________.

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如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求证:MN∥平面CDE.

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如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点,计算:

(1)·
(2)·
(3)EG的长;
(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1

中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO、AM的位置关系是(  )
A.平行B.相交
C.异面垂直D.异面不垂直

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已知点A(1,t,-1)关于x轴的对称点为B,关于xOy平面的对称点为C,则BC中点D的坐标为________.
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