已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．

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答案

60°

解析

由题意得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10.
即2a·c＋b·c＝－10，
又∵a·c＝4，∴b·c＝－18，
∴cos〈b，c〉＝

＝

＝－

，
∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.

举一反三

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

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如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝

BD，AN＝

AE.求证：MN∥平面CDE.

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如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

(1)

；
(2)

；
(3)EG的长；
(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．

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如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中点，N是A₁B₁上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)

A．平行	B．相交
C．异面垂直	D．异面不垂直

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已知点A(1，t，－1)关于x轴的对称点为B，关于xOy平面的对称点为C，则BC中点D的坐标为________．

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