如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为______

题型：不详难度：来源：

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

答案

解析

以A为原点建立空间直角坐标系，如图A₁(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C₁(0,1,2)，

则＝(1，－1，－1)，＝(0,1，－2)，||＝，||＝，
·＝1，
cos〈，〉＝＝，
故异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为.