如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,(1)求证:A1、G、C三点共线;(2)求证:A1C⊥平面BC1D;(3)求点C到平

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,(1)求证:A1、G、C三点共线;(2)求证:A1C⊥平面BC1D;(3)求点C到平

题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,

(1)求证:A1、G、C三点共线;
(2)求证:A1C⊥平面BC1D;
(3)求点C到平面BC1D的距离.
答案
(1)见解析   (2)见解析   (3)a.
解析
解:(1)证明:
可以证明:()=,∴,即A1、G、C三点共线.
(2)证明:设=a,=b,=c,
则|a|=|b|=|c|=a,
且a·b=b·c=c·a=0,
=a+b+c,=c-a,
·=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0,
,即CA1⊥BC1
同理可证:CA1⊥BD,
因此A1C⊥平面BC1D.
(3)∵=a+b+c,
2=a2+b2+c2=3a2
即||=a,因此||=a.
即C到平面BC1D的距离为a.
举一反三
平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(  )
A.(,-1,-1)B.(6,-2,-2)
C.(4,2,2)D.(-1,1,4)

题型:不详难度:| 查看答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈〉的值为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为(  )


题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.