已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是 A．∪ B．C．D．（－∞,－3]∪

题型：不详难度：来源：

已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

A．∪	B．
C．	D．（－∞,－3]∪

答案

D

解析

试题分析：设P（t，t²-1），Q（s，s²-1），∵BP⊥PQ，
∴=-1，
即t²+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点，∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．
即s²+2s-3≥0，解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞），故选D。
点评：中档题，解题的关键是利用斜率之积为－1构建方程，再利用方程根的判别式大于等于0进行求解