椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________

题型:不详难度:来源:
椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________
答案
24
解析

试题分析:由题意得 a=7,b=2,∴c=5,两个焦点F1 (-5,0),F2(5,0),
设点P(m,n),则 由题意得  
=-1,
∴n2=,n=±
则△PF1F2的面积为  
×2c×|n|=×10×=24,
故答案为24.
点评:中档题,利用直线垂直的条件,结合点在椭圆上,建立方程组,以进一步确定三角形的面积,本题解法思路明确,难度不大。
举一反三
在直角坐标系中,点与点关于原点对称.点在抛物线上,且直线的斜率之积等于-,则_____________
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过点的直线与抛物线交于两点,记线段的中点为,过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为,则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数        __   
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已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P .
(Ⅰ)求该双曲线方程 ;
(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.
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如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为

(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点,
记△的面积为,△为原点)的面积为,求的取值范围.
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已知椭圆的左右焦点为,直线AB过点且交椭圆于A、B两点,则△的周长为_____________
题型:不详难度:| 查看答案
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