如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )
答案
A
解析
以D为原点,DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图:设M(x,y,0),设正方形边长为a,则P(
,0,
),C(0,a,0),
则|MC|=
,
|MP|=
.
由|MP|=|MC|得x=2y,所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y=
x的一部分.
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD
1
上的点,如果B
1
E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
题型:不详
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|
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已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是A
1
B
1
的中点,则直线AE与平面ABC
1
D
1
所成角的正弦值为________.
题型:不详
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已知在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是________.
题型:不详
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设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,记
=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
夹角的正弦值.
题型:不详
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|
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