(1)f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x),…(2分) 即(-x)2+ax+c=x2-ax+c, 即2ax=0恒成立 …(3分) ∴a=0 …(4分) (2)由(1),若f(x)为偶函数,则a=0, ∴g(x)===x+,x∈(0,+∞) 当x∈(0,+∞)时,g(x)在x∈(0,)上单调递减,在x∈(,+∞)上单调递增,证明如下:…(5分) 设任意x1,x2∈(0,),且x1<x2, g(x1)-g(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+(-)=(x1-x2)() …(7分) ∵x1,x2∈(0,),且x1<x2, ∴x1-x2<0,x1•x2<c 即x1•x2-c<0 ∴(x1-x2)()>0, 即g(x1)-g(x2)>0 即g(x1)>g(x2) ∴g(x)在(0,)上单调递减 …(9分) 同理,可得g(x)在(,+∞)上单调递增 …(10分) |