如图正方形ABCD中,E,F分别为CD,DA的中点,BE,CF相交于点O,现有四个选择项(1)BE=CF,(2)BE⊥CF,(3)CE=DF,(4)∠EBC=∠

如图正方形ABCD中,E,F分别为CD,DA的中点,BE,CF相交于点O,现有四个选择项(1)BE=CF,(2)BE⊥CF,(3)CE=DF,(4)∠EBC=∠

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如图正方形ABCD中,E,F分别为CD,DA的中点,BE,CF相交于点O,现有四个选择项(1)BE=CF,(2)BE⊥CF,(3)CE=DF,(4)∠EBC=∠FCD,这四个结论中,正确的有哪几个,请任选一个说明你的理由.魔方格
答案
正确的结论有(1),(2),(3),(4).
选一种证明就行如:选(1)结论为:BE=CF,
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=BC=CD,∠CDF=∠BCE=90°,
又∵E,F分别为CD,DA的中点,
∴DF=
1
2
AD,CE=
1
2
CD,
∴DF=CE,
在Rt△BCE和Rt△CDF中,





CD=BC
∠CDF=∠BCE
DF=CE

∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴BE=CF.
举一反三
如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,交对角线BD于点E,交CD于点F,求∠BEC的度数.魔方格
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如图,正方形ABCD的边长为4cm,AE=3cm,连接EC,MN⊥EC,交AD、BC于M,N,则MN的长为______cm.魔方格
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.魔方格
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正方形的对角线长为2


2
cm
,则它的周长为______cm,面积为______cm2
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如图,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是______形.魔方格
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