如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形. |
答案
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=90°,∠AFD=90° ∵∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴□AEDF是矩形 在△BDE和△CDF中 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC 又∵D是BC的中点 ∴BD=DC ∴△BDE≌△CDF ∴DE=DF ∴□AEDF是正方形 |
举一反三
正方形的对角线长为2cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2. |
如图,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是______形. |
如图,正方形ABCD的对角线相交于点H,点H是正方形EFGH的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,且面积为1.那么正方形EFGH绕点H旋转,两个正方形重叠部分的面积等于多少?证明你的猜想. |
如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,并延长BA到点F,使AF=AE, (1)△AFD怎样变换得到△AEB? (2)分析BE与DF之间的关系? |
(1)如图边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为的正方形方孔,若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.画出拼成的正方形(标上编号),那么,拼成的新的正方形的边长为______;
(2)在如图的网格中有一个格点三角形ABC,请在图中画出一个与△ABC相似且相似比不等于1的格点三角形.
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