将圆心角为60°，面积为6π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

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答案

设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，
则

360

πl2=6π，l=6；
∵

×6=2πr，∴r=1；
∴S表面积=S侧面+S底面=πrl+πr2=7π，
圆锥的高h=

62-12

，
∴V=

Sh=

×π×12×

π．

举一反三

已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是______cm²．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）求三棱锥P-AB₁C与三棱锥C₁-AB₁P的体积之比；
（II）当k为何值时，直线PA⊥B₁C．

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一个表面为红色的棱长是9cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的正方体，则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是（　　）

A．48cm²

B．64cm²

C．72cm²

D．96cm²

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如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为

的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．

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如图所示，等腰△ABC的底边AB=6

，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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