如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,

如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,

题型:不详难度:来源:
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角. (提示: 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时,有∠APB=∠PAC+∠PBD,请说明理由;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的关系(无需说明理由);
(3)当动点P在第③部分时,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,写出你发现的一个结论并加以说明.
答案
角度变换和内角的和等基本知识转换;(2)(3)∠PBD=∠APB+∠PAC
解析

试题分析:(1)            1分
过点P作PE//AC            1分
所以PE//BD
所以       3分
所以      4分
(2) 不成立        5分
          7分
(3)若点P在直线AB左侧,有∠PAC=∠APB+∠PBD;      8分
若点P在直线AB右侧,有∠PBD=∠APB+∠PAC      9分
点评:本题综合考查了内错角,多边形内角和等基本知识的运用
举一反三
以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是(      )
A.2,3,4 B.3,5,7
C.4,6,8D.6,8,10

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如图,一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________.
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在下列各图中,正确画出AC边上高的是 (    )
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已知三角形的两边分别为2和6,则此三角形的第三边可能是(   ) 
A.2B.4C.6D.8

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如图,点C在线段AB的延长线上,,则的度数是_____
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