(I)由B1P⊥面A1C, 得B1P是三棱锥B1-PAC的高, 又∵AA1⊥面A1B1C1,∴AA1是三棱锥A-B1PC1的高.VP-AB1C=VB1-PAC=•S△PAC•B1P(2分)VC1-AB1P=VA-B1PC1=•S△B1PC1•AA1(4分) ===2, 所以三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比是2.(6分) (II)要使直线AP⊥B1C, 只需AP⊥面B1PC. 因为B1P⊥面A1C, 所以B1P⊥AP. 所以只需PA⊥PC.(9分)∵PA=PC,所以只需PA=AC, 又AC=AB,AB=BC=kPA,∴k=1.(11分) 反知,当k=1时,AP⊥面B1PC, 所以AP⊥B1C成立.(11分)
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