锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8:19:37,则这三部分的相应的高的比为______.
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锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8:19:37,则这三部分的相应的高的比为______. |
答案
锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8:19:37, 则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体,是相似几何体,根据相似的性质三个锥体的体积比为8:27:64 相似比为2:3:4 则h1:h2:h3=2:(3-2):(4-3)=2:1:1 故答案为:2:1:1 |
举一反三
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为______.
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如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
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如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于( )
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一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为______.(写出一个可能值) |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
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