四面体DABC的体积为16,∠ACB=π4,AD=1,BC+AC2=2,则CD=______.
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四面体DABC的体积为16,∠ACB=π4,AD=1,BC+AC2=2,则CD=______.
题型:不详
难度:
来源:
四面体DABC的体积为
1
6
,
∠ACB=
π
4
,AD=1,BC+
AC
2
=2
,则CD=______.
答案
已知如下图所示:
作DA"⊥平面ABC,则AD≥A"D
则V
D-ABC
=
1
3
•A′D(
1
2
•AC•BC•sin45°)
=
1
6
≤
1
3
•AD(
1
2
•AC•BC•sin45°)
即
AD•BC•
AC
2
≥1
由基本不等式得AD+
BC+
AC
2
≥3
3
AD•BC•
AC
2
≥3
当且仅当AD=BC=
AC
2
=1时取等号,
而AD+
BC+
AC
2
=2
+1=3
故AD"=AD=1
即AD⊥平面ABC
此时,AC=
2
,
由勾股定理易得CD=
3
故答案为:
3
举一反三
锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8:19:37,则这三部分的相应的高的比为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA
1
=8.若AA
1
B
1
B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A
1
C
1
,B
1
C
1
的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
A.
23
29
B.
19
27
C.
23
27
D.
30
31
题型:不详
难度:
|
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如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于( )
A.
1
9
B.
1
8
C.
1
7
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为______.(写出一个可能值)
题型:不详
难度:
|
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