不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(  )A.a<1B.a<0C.0<a<1D.a≤1

不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(  )A.a<1B.a<0C.0<a<1D.a≤1

题型:鹰潭一模难度:来源:
不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(  )
A.a<1B.a<0C.0<a<1D.a≤1
答案
要使不等式ax2-2x+1<0的解集非空
当a=0时,不等式为-2x+1<0,其解集为x>
1
2

当a>0时,△=4-4a>0即0<a<1;
当a<0时,满足不等式ax2-2x+1<0的解集非空;
所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的充要条件为a<1;
所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a<1的范围大;
故选D.
举一反三
“a>1”是“函数f(x)=(a2x在定义域内是增函数”的(  )
A.必要条件B.充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两点,则“


OA


OB
=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的(  )
A.充分非必要条件B.充要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
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已知P:





x+2≥0
x-10≤0
,q:1-m≤x≤1+m,若非P是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2


x
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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设a>0且a≠1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数f(x)=(a-2)x3在R上为减函数”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
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