已知函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数,则实数a的值为______.
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已知函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
a-
e
x
1+a
e
x
在定义域上是奇函数,则实数a的值为______.
答案
因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1),
即
a-
e
-1
1+a
e
-1
=-
a-e
1+ae
⇒a=±1,
当a=-1时,f(x)=1,不合题意,
当a=1时,f(x)=
1-
e
x
1+
e
x
,符合题意,
故答案为:1
举一反三
若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于( )
A.0
B.1
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+c,(其中c>0).
(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(2)当f(x)为偶函数时,若函数
g(x)=
f(x)
x
,指出g(x)在(0,+∞)上单调性情况,并证明之.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
2
x
-1
+a是奇函数.(1)求常数a的值;(2)判断f(x)的单调性并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
m(x)=lo
g
4
(
4
x
+1),n(x)=kx
(k∈R).
(1)当x>0时,F(x)=m(x),且F(x)为R上的奇函数.求x<0时,F(x)的表达式;
(2)若f(x)=m(x)+n(x)为偶函数,求k的值;
(3)对(2)中的函数f(x),设
g(x)=lo
g
4
(
2
x-1
-
4
3
a)
,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.a≥3
C.1≤a≤3
D.a≤1或a≥3
题型:单选题
难度:一般
|
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