已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______． |
答案
∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），
∴6是f（x）的周期，
∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，
∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．
故答案为：-1.2． |
举一反三
定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（ ）| A．f（-1）＞f（3） | B．f（-1）＜f（3） | | C．f（-1）=f（3） | D．大小关系不确定 |
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定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为（ ）| A．奇函数且是周期函数 | B．偶函数且是周期函数 | | C．奇函数不是周期函数 | D．偶函数不是周期函数 |
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已知函数f(x)=．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，f（x）的值域． |
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______． |
| 已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），的值______（填大于0，小于0，等于0之一）． |
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