定义在R上函数f(x)不是常数函数,满足f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=f(1-x),则f(x)为( )A.奇函数且是周期函数B.偶函数且是周期函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上函数f(x)不是常数函数,满足f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=f(1-x),则f(x)为( )A.奇函数且是周期函数 | B.偶函数且是周期函数 | C.奇函数不是周期函数 | D.偶函数不是周期函数 |
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答案
由f(x+1)=f(1-x)可知函数f(x)为偶函数 ∵f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2) ∴函数f(x)是以2为周期的函数. 故选B |
举一反三
已知函数f(x)=. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)在(1)的条件下,f(x)的值域. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)•f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2010)=______. |
已知函数f(x)=sinx+x,则对于任意实数a,b(a+b≠0),的值______(填大于0,小于0,等于0之一). |
已知函数f(x)=在定义域上是奇函数,则实数a的值为______. |
若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于( ) |
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