若函数f(x)=2x+1x+2,则f(x)的对称中心是______.
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若函数f(x)=2x+1x+2,则f(x)的对称中心是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数
f(x)=
2x+1
x+2
,则f(x)的对称中心是______.
答案
解;∵f(x)=
2(x+2)-3
x+2
=2-
3
x+2
,令x+2=t,f(x)-2=g(x),
则g(x)=
-3
t
是奇函数,g(x)的对称中心是原点(0,0)
∴则f(x)的对称中心是(-2,2);
故答案为(-2,2).
举一反三
【解析图片】设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x
2
-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值的集合A.
(3)若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x
1
,x
2
,试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≤|x
1
-x
2
|对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
sinx+2,若f(a)=15,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A.10
B.
1
10
C.-10
D.-
1
10
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数
f(x)=
x+b
a
x
2
+1
(a,b∈R且a≠0)是奇函数,当x=1时,f(x)取得最大值.
(1)求a、b的值;
(2)设曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线l与y轴的交点为(0,t),求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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