已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)=0,当x>0时有x f′(x)-f(x)x2>0,则不等式xf(x)>0的解集为( )A.(-1,0)B.(-1,
试题库
首页
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)=0,当x>0时有x f′(x)-f(x)x2>0,则不等式xf(x)>0的解集为( )A.(-1,0)B.(-1,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)=0,当x>0时有
x f′(x)-f(x)
x
2
>0
,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A.(-1,0)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案
令g(x)=
f(x)
x
,则g′(x)=
x
f
′
(x)-f(x)
x
2
,①当x>0时有
x f′(x)-f(x)
x
2
>0
,∴函数g(x)在x>0时单调递增,∵f(1)=0,∴
f(x)
x
>0
=
f(1)
1
的解集为{x|x>1},又
f(x)
x
>0
⇔xf(x)>0,∴不等式xf(x)>0的解集为{x|x>1};
②由于f(x)是偶函数,∴当x<0时,xf(x)>0⇔-xf(-x)<0,解得0<-x<1,即-1<x<0.
综上可知:不等式xf(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).
故选B.
举一反三
定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(log
π
3)•f(log
π
3),c=-2f(-2),则( )
A.a>c>b
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>b>c
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
2x+1
x+2
,则f(x)的对称中心是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
【解析图片】设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x
2
-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值的集合A.
(3)若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x
1
,x
2
,试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≤|x
1
-x
2
|对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
sinx+2,若f(a)=15,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A.10
B.
1
10
C.-10
D.-
1
10
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
— What"s the price of petrol these days ? — It _______ fr
下列实验操作正确的是[ ]A.用托盘天平称量物体,被称量物放在右盘,砝码放在左盘B.给试管里的固体加热,应该先进
从唐诗、宋词到元代的杂剧再到明清的小说,说明我国古代文学[ ]A.反映了教育的普及B.逐渐通俗化C.有利于白话文
见下图(A)处通入Cl2,当关闭(B)阀时,(C)处的湿润的红布条没有明显变化,当打开(B)阀时,(C)处的湿润红布条逐
2010年6月,国家税务总局有关负责人就加强高收入者个人所得税征管和开具个人所得税完税证明等纳税服务措施有关问题进行了答
阅读下面的材料,根据要求作文。 众所周知,一个能进入美国宾夕法尼亚大学(以下简称“宾大”)的学生,可以享受很多优质的社
What he said just now _______me of that American professor.[
阅读下面诗句,回答后面问题。①理想是罗盘,给船舶导引方向;理想是船舶,载着你出海远行。但理想有时候又是海天相吻的弧线,可
不等式x-2≥3的解集为______.
对于家庭用电常识,有下列陈述:①在三孔插座中,除了有两孔分别接火线和零线外,另一个孔接地;②在现有的照明电路中增加用电器
热门考点
基因型为Aa的个体与aa的个体杂交,子一代的基因型比例是[ ]A.3:1B.2:1C.1:3D.1:1
阅读下面的材料,然后回答问题。(5分)上海某电台早间节目直播中,主持人在播放音乐间隙,用上海话聊天逗听众。一名听众给节
Four ways to have a good school-lifeYour schooldays should b
随着基层民主制度发展,村委会换届选举一般采用的是差额选举。村民参加选举的热情比以前高了很多。这表明A.在多年的民主实践中
如图,在一个平行四边形的活动框架上,用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状,设这个
You ____ the meeting yesterday now that you were busy . A.ne
下图中,横坐标为地球自转线速度,纵坐标为某日正午太阳高度角,a、b、c、d分别是地球表面上的四个地点,回答各题。小题1:
该中图1为“某大陆地形剖面”,图2为“某假想陆地的部分图”,图3为“地球绕日公转示意图”,读图,回答问题。小题1:根据图
五四爱国运动是中国近代史上具有划时代意义的事件,对此你认为最正确的理解是 [ ]A.是当时世界无产阶级革命的一
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点,
溶解度
极地地区的科学考察
磁生电
悬浊液、乳浊液的概念及其与溶液的区别
电源电动势和内阻
重力的计算
辩证否定
强调句
两角和与差的余弦公式
物质的化学变化
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.