设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,

设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,

题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的
答案
(1)单调递增(2),再利用.
解析

试题分析:(1)上单调递增,证明如下: 设任意,且,∵,∴,∴
,∴上单调递增.  
(2)在中,令,得.令
,∴.令,得,即

下面用数学归纳法证明:   
①当时,,不等式成立;
②假设当时,不等式成立,即,则∵上单调递增,
,∴,即当时不等式也成立.
综上①②,由数学归纳法原理可知对任意的
点评:本题考查函数的单调性,考查数学归纳法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数是以为周期的偶函数,当时,.若关于的方程)在区间内有四个不同的实根,则的取值范围是
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)已知函数
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于两点,过线段的中点轴的垂线分别交于点,问是否存在点,使处的切线与处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
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(Ⅰ)设是定义在实数集R上的函数,满足,且对任意实数a,b有
(Ⅱ)设函数满足
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已知定义在R上的函数满足:对任意x∈R,都有成立,且当时,(其中的导数).设,则a,b,c三者的大小关系是(   )
A.B.C.D.

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已知函数,设
(1)试确定的取值范围,使得函数上为单调函数;
(2)求函数上的最小值.
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