已知函数,设(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)求函数在上的最小值.
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已知函数,设(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)求函数在上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,设
(1)试确定
的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求函数
在
上的最小值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)
的单调递增区间为
,单调递减区间
(2)当
时,
在
上单调递增,
当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减
当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
同理
,
综上:当
在
上的最小值为
点评:对于导数在研究函数中的运用,一般考查了导数的符号与函数单调性的关系,以及函数的最值,属于基础题。
举一反三
已知函数
,在
时取得极值.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
时,
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(Ⅲ)若
,是否存在实数
b
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
b
的范围,若不存在说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意给定的不等实数
、
,不等式
恒成立,则不等式
的解集为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若动直线
与函数
与
的图像分别交于
两点,则
的最大值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
上的奇函数,且
的图象关于直线x=1对称,当
时,
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,有
(其中
为自然对数的底,
).
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,
,求证:当
时,
;
(3)试问:是否存在实数
,使得当
时,
的最小值是3?如果存在,求出实数
的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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