试题分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x+1)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(1,0)点,二者相结合即可求出不等式f(1-x)<0的解集解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数 ①.又因为函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(x+1)过点(0,0);故函数f(x)过点(1,0)②.①②相结合得:x>1时,f(x)<0.故不等式f(1-x)<0转化为1-x>1⇒x<0.故答案为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819181242-52648.png) 点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题.关键点有两处:①判断出函数f(x)的单调性;②利用奇函数的性质得到函数f(x)过(1,0)点。 |