已知函数,在时取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出

已知函数,在时取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,在时取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)     2分
依题意得,所以,从而       4分
(Ⅱ),得(舍去),
时,
由讨论知的极小值为;最大值为,因为,所以最大值为,所以    ……8分
(Ⅲ)设,即
,令,得;令,得
所以函数的增区间,减区间
要使方程有两个相异实根,则有
,解得    12分
点评:第一问利用函数在极值点处的导数为零得到系数的值,第二问第三问将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,进而利用函数导数求单调性求极值最值。这种转化思路在函数题目中经常用到,要加强这方面的训练
举一反三
已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若动直线与函数的图像分别交于两点,则的最大值为         
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时,      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,当时,有(其中为自然对数的底,).
(1)求函数的解析式;
(2)设,求证:当时,
(3)试问:是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
在下列函数中: ①;②;③;④;⑤其中;⑥.其中最小值为2的函数是      (填入序号 ).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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