已知数列{an}中,a1=1,a2n+1+an2+1=2(an+1an+an+1-an),求数列1a1a2,1a2a3,…,1anan+1,…的前n项和Sn.
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已知数列{an}中,a1=1,a2n+1+an2+1=2(an+1an+an+1-an),求数列1a1a2,1a2a3,…,1anan+1,…的前n项和Sn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
n+1
+a
n
2
+1=2(a
n+1
a
n
+a
n+1
-a
n
),求数列
1
a
1
a
2
,
1
a
2
a
3
,…,
1
a
n
a
n+1
,…
的前n项和S
n
.
答案
∵a
n+1
2
+a
n
2
+1=2(a
n+1
a
n
+a
n+1
-a
n
)
∴a
n+1
2
-2a
n+1
•a
n
+a
n
2
-2(a
n+1
-a
n
)+1=0
∴(a
n+1
-a
n
)
2
-2(a
n+1
-a
n
)+1=0
∴(a
n+1
-a
n
-1)
2
=0
∴a
n+1
-a
n
=1∴{a
n
}为等差数列
∴a
n
=a
1
+(n-1)•1=n
∴S
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
=
1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
举一反三
a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{a
n
}是公差为正的等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且T
n
=1-
1
2
b
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:广州一模
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=2,
a
n+1
=1-
1
a
n
,则S
100
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=1,且对任意的正整数m,n都有a
m+n
=a
m
+a
n
+mn,则
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
2012
+
1
a
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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给出下面的数表序列:
表1
表2
表3
…
1
1 3
1 3 5
4
4 8
12
题型:不详
难度:
|
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对于数列{a
n
},定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”,若a
1
=2,{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=______.
题型:如皋市模拟
难度:
|
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