数列{an}中,a1=2,an+1=1-1an,则S100=______.

数列{an}中,a1=2,an+1=1-1an,则S100=______.

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数列{an}中,a1=2,an+1=1-
1
an
,则S100=______.
答案
a1=2,a2 =
1
2
,a3=-1,a4=2.数列以3为周期,S100=33×
3
2
+2=
103
2

故答案为:
103
2
举一反三
数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2012
+
1
a2013
=______.
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给出下面的数表序列:
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表1表2表3
11   31   3   5
44   8
12
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=______.
已知数列{an}中,a1=1,且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2
(n≥2,n∈N*).
(I)求a2,a3的值及数列{an}的通项公式;
(II)令bn=
3n-1
an
(n∈N*)
,数列{bn}的前n项和为Sn,试比较S2n与n的大小;
(III)令cn=
an+1
n+1
(n∈N*)
,数列{
2cn
(cn-1)2
}
的前n项和为Tn,求证:对任意n∈N*,都有Tn<2.
已知数列{an}:
1
2
1
3
+
2
3
1
4
+
2
4
+
3
4
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
,…
,那么数列{bn}={
1
anan+1
}
前n项的和为(  )
A.4(1-
1
n+1
)
B.4(
1
2
-
1
n+1
)
C.1-
1
n+1
D.
1
2
-
1
n+1