数列{an}中，a1=2，an+1=1-1an，则S100=______．

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数列{an}中，a1=2，an+1=1-1an，则S100=______．

题型：不详难度：来源：
数列{an}中，a1=2，an+1=1-
1
an
，则S100=______．
答案
a1=2，a2 =
1
2
，a3=-1，a4=2．数列以3为周期，S100=33×
3
2
+2=
103
2
．
故答案为：
103
2
．
举一反三
数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2012
+
1
a2013
=______．
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给出下面的数表序列：
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表1表2表3…
11   31   3   5
44   8
12
对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=______．
已知数列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
（I）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；
（II）令bn=
3n-1
an
(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；
（III）令cn=
an+1
n+1
(n∈N*)，数列{
2cn
(cn-1)2
}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．
已知数列{an}：
1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…，那么数列{bn}={
1
anan+1
}前n项的和为（　　）
A．4(1-
1
n+1
)		B．4(
1
2
-
1
n+1
)		C．1-
1
n+1
D．
1
2
-
1
n+1