给出下面的数表序列：表1表2表3…11 31 3 544 812

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表1

表2

表3

…

1 3

1 3 5

4 8

（1）表4为
1    3    5    7
4    8   12
12  20
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．
将这一结论推广到表n（n≥3），
表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是

1+3+5+…+(2n-1)

=n．
即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，表n中最后一行的唯一一个数为bn=n•2n-1．
设S_n=b₁+b₂+…+b_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n•2^n-1 ①
2S_n=1×2¹+2×2²+3×2³…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ ②
由①-②得，-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n，
整理，得Sn=(n-1)•2n+1．

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=______．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且an=

n-1

an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N^*）．
（I）求a₂，a₃的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=

3n-1

(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S2n与n的大小；
（III）令cn=

an+1

n+1

(n∈N*)，数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n，求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜2．

已知数列{an}：

，

，…，那么数列{bn}={

anan+1

}前n项的和为（　　）

A．4(1-

n+1

)

B．4(

n+1

)

C．1-

n+1

D．

n+1

数列1，

1+2

，

1+2+3

，

1+2+3+4

，…，

1+2+3+…+n

，…的前n项和为______．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．-2