(12分)如图,在三棱柱中,已知,侧面.为棱的中点,(1)求证: ;(2)若,求二面角的大小.
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(12分)如图,在三棱柱中,已知,侧面.为棱的中点,(1)求证: ;(2)若,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)如图,在三棱柱
中,已知
,
侧面
.
为棱
的中点,
(1)求证:
;(2)若
,求二面角
的大小.
答案
(1)
侧面
,
又可知四边形
为矩形,
.
为棱
的中点,
即
……………6分
(2)可知
,
,
两两垂直,如图建立空间直角坐标系
,
,
则
,设平面
的法向量
,
则
,取
,
∵
,
∴
,又
,
∴平面
的法向量
,
∴
,
∴二面角
为45°. ……………12分
解析
略
举一反三
( 12分)如图,圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且
是圆
的直径。
(1)求证:平面
(2)设
,在圆柱
内随机选取一个点,记该点取自三棱
柱
的概率为
(i)当点C在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)记平面
与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为
,
是线段
的中点,过
与
垂直的平面分别截三棱锥
和球所得平面图形的面积比为
题型:不详
难度:
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如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点,
是
的中点
(1)求证:
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是直角梯形,∠
=90°,
∥
,
=1,
=2,又
=1,∠
=120°,
⊥
,直线
与直线
所成的角为60°.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求三棱锥
的体积;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分) 如图,在长方体
(1)证明:当点
;
(2)(理)在棱
上是否存在点
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
(文)在棱
使
若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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