设点C坐标为(a,),(a<0),点D的坐标为(x,y), ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AC与BD的中点坐标相同, ∴(,)=(,), 则x=a-1,y=, 代入y=,可得:k=2a-2a2 ①; 在Rt△AOB中,AB==, ∴BC=2AB=2, 故BC2=(0-a)2+(-2)2=(2)2, 整理得:a4+k2-4ka=16a2, 将①k=2a-2a2,代入后化简可得:a2=4, ∵a<0, ∴a=-2, ∴k=-4-8=-12. 故答案为:-12. 方法二: 因为ABCD是平行四边形,所以点C、D是点A、B分别向左平移a,向上平移b得到的. 故设点C坐标是(-a,2+b),点D坐标是(-1-a,b),(a>0,b>0) 根据K的几何意义,|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|, 整理得2a+ab=b+ab, 解得b=2a. 过点D作x轴垂线,交x轴于H点,在直角三角形ADH中, 由已知易得AD=2,AH=a,DH=b=2a. AD2=AH2+DH2,即20=a2+4a2, 得a=2. 所以D坐标是(-3,4) 所以|K|=12,由函数图象在第二象限, 所以k=-12. |