如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点,△ABC为等腰直角三角形,双曲线y=kx(x<0)过C点,则k的值是______.
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如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点,△ABC为等腰直角三角形,双曲线y=kx(x<0)过C点,则k的值是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点,△ABC为等腰直角三角形,双曲线
y=
k
x
(x<0)
过C点,则k的值是______.
答案
∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点,
∴A(1,0),B(0,6),
设C(x,y),
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC,即(1-x)
2
+y
2
=x
2
+(y-6)
2
,①,
过点C作CD⊥x轴于点D,
∵CD
2
+AD
2
=AC
2
,2AC
2
=AB
2
,即y
2
+(x-1)
2
=AC
2
,2AC
2
=37,
∴2y
2
+2(x-1)
2
=37②,
①②联立得,
(1-x
)
2
+
y
2
=
x
2
+(6-y
)
2
2
y
2
+2(x-1
)
2
=37
,
解得y=
7
2
或y=
5
2
,
由①得,x=6y-
35
2
,
当y=
7
2
时,x=6×
7
2
-
35
2
=
7
6
(舍去);
当y=
5
2
时,x=6×
5
2
-
35
2
=-
5
2
,
∴C(-
5
2
,
5
2
),
∵点C在反比例函数y=
k
x
上,
∴k=(-
5
2
)×
5
2
=-
25
4
.
故答案为:-
25
4
.
举一反三
直线
y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S
△ABP
=9.
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当BR
∥
AP时,求点R的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,在第一象限内,双曲线
y=
6
x
上有一动点B,过点B作直线BC
∥
y轴,交双曲线
y=
1
x
于点C,作直线BA
∥
x轴,交双曲线
y=
1
x
于点A,过点C作直线CD
∥
x轴,交双曲线
y=
6
x
于点D,连接AC、BD.
(1)当B点的横坐标为2时,①求A、B、C、D四点的坐标;②求直线BD的解析式;
(2)B点在运动过程中,梯形ACDB的面积会不会变化?如会变化,请说明理由;如果不会变化,求出它的固定值.
题型:不详
难度:
|
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如图,若反比例函数y=-
8
x
与一次函数y=mx-2的图象都经过点A(a,2)
(1)求A点的坐标及一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法,步骤如下:
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,其中以点O为坐标原点,边OB在x轴上;
②边OA与函数
y=
1
x
(x>0)
的图象交于点P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在∠AOB内部交函数
y=
1
x
(x>0)
的图象于点R;
③过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM.则∠MOB=
1
3
∠AOB.
请根据以上材料,完成下列问题:
(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM;
(2)设
P(a,
1
a
),R(b,
1
b
)
,求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(3)证明:∠MOB=
1
3
∠AOB;
(4)应用上述方法,请尝试将图2所示的钝角三等分.
题型:不详
难度:
|
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