直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=9.(1)求点P的坐标;(2)设点R与
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直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=9.(1)求点P的坐标;(2)设点R与
题型:不详
难度:
来源:
直线
y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S
△ABP
=9.
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当BR
∥
AP时,求点R的坐标.
答案
(1)∵直线
y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于A、C
∴A(-4,0)C(0,2).
设P
(a,
1
2
a+2)
.即:AB=4+a,PB=
1
2
a+2
∴
S
△ABP
=
1
2
×(a+4)(
1
2
a+2)=9
∴a=2或a=-10(舍)
∴a=2
即P(2,3).
(2)∵设反比例函数解析式为:
y=
k
x
(k≠0)
,
∵P(2,3),
∴k=6,
∴反比例函数解析式为:
y=
6
x
,
∵BR
∥
AP,
∴△AOC
∽
△BTR,
∴
AO
BT
=
CO
RT
,
设R
(b,
6
b
)
,即:BT=b-2,
RT=
6
b
,
∴
4
b-2
=
2
6
b
,
∴b
2
-2b-12=0,
∴
b=1+
13
或b=1-
13
(舍)
,
∴R(1+
13
,
13
-1
2
).
即R的坐标为(1+
13
,
13
-1
2
).
举一反三
如图,在第一象限内,双曲线
y=
6
x
上有一动点B,过点B作直线BC
∥
y轴,交双曲线
y=
1
x
于点C,作直线BA
∥
x轴,交双曲线
y=
1
x
于点A,过点C作直线CD
∥
x轴,交双曲线
y=
6
x
于点D,连接AC、BD.
(1)当B点的横坐标为2时,①求A、B、C、D四点的坐标;②求直线BD的解析式;
(2)B点在运动过程中,梯形ACDB的面积会不会变化?如会变化,请说明理由;如果不会变化,求出它的固定值.
题型:不详
难度:
|
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如图,若反比例函数y=-
8
x
与一次函数y=mx-2的图象都经过点A(a,2)
(1)求A点的坐标及一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法,步骤如下:
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,其中以点O为坐标原点,边OB在x轴上;
②边OA与函数
y=
1
x
(x>0)
的图象交于点P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在∠AOB内部交函数
y=
1
x
(x>0)
的图象于点R;
③过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM.则∠MOB=
1
3
∠AOB.
请根据以上材料,完成下列问题:
(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM;
(2)设
P(a,
1
a
),R(b,
1
b
)
,求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(3)证明:∠MOB=
1
3
∠AOB;
(4)应用上述方法,请尝试将图2所示的钝角三等分.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:
y=
2
x
(x>0)的图象分别交于A、B两点,点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M
1
、M
2
,设矩形MM
1
OM
2
的面积为S
1
;点N为反比
例函数图象上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N
1
、N
2
,设矩形NN
1
ON
2
的面积为S
2
;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S
1
关于x的函数表达式,并求x取何值时,S
1
的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S
1
、S
2
的大小.
题型:不详
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|
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