已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比．当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x=14时，

题型：不详难度：来源：

已知y=y₁+y₂，y₁与

x

成正比例，y₂与x²成反比．当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．
（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；
（2）当x=

1

4

时，求y的值．

答案

（1）设y₁=k₁

x

，y₂=

k2

x2

，则y=k₁

x

+

k2

x2

；
∵当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．
∴

-12=k1+k2 7=2k1+ k2 16

．
解得：

k1=4 k2=-16

．
∴y与x的函数关系式为y=4

x

-

16

x2

，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范围为x＞0；

（2）当x=

1

4

时，
y=4×

1

2

-

16

( 1 4 )2

=-254．
∴y的值为-254．