如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C,D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.(1)若DE=2,求BFAB的值;(2)设A
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如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C,D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.(1)若DE=2,求BFAB的值;(2)设A
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如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C,D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,
垂足为F.
(1)若DE=2,求
BF
AB
的值;
(2)设AE=x,BF=y.
①求y关于x的函数解析式,写出自变量x的取值范围;
②问当点E从D运动到C,BF的值是增大还是减小?说明理由.
③当△AEB为等腰三角形时,求BF的长.
答案
(1)∵DE=2,AD=3,
∴AE=
13
,
∵△ABF
∽
△EDA
∴
BF
AB
=
AD
AE
=
3
13
13
;
(2)根据(1)可知:
①
5
x
=
y
3
即y=
15
x
,3<x<
34
;
②减小,因为y=
15
x
中,y随x的增大而减小;
③当△AEB为等腰三角形时,有3种情况:
a、当AB=BE时,则BE=5,则CE=4,DE=1,AE=
10
,AF=
10
2
,∴BF=
3
10
2
;
b、当AE=BE时,E为CD中点,则DE=2.5,AE=
61
2
,所以BF=
30
61
61
;
c、当AB=AE=5时,△ABF≌△AED,则BF=AD=3.
所以BF的值为:
3
10
2
或
30
61
61
或3.
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