如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，。（1）求P点坐标；（

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如图，一次函数y=

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数

的图象于Q，

。

（1）求P点坐标；
（2）求Q点坐标；
（3）求出反比例函数解析式。

答案

解：（1）令y=0时，

x-2=0，解得：x=4，
∴A（4，0），OA=4，
∵PC为△AOB的中位线，
∴OC=2，即P点横坐标为2，
令x=0时，y=-2，
∴B（0，-2），OB=2，即P点纵坐标为-1，
∴P（2，-1）；
（2）∵PQ∥y轴，∴Q点横坐标为2，
∵

，
∴

，
∴CQ=

，∴Q（2，

）；
（3）将Q（2，

）代入

中，

，k=3，∴y=

。

举一反三

如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=

（k≠0）的图象上。
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式。

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如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称，以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A、B两船可近似看成在双曲线y=

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）。

（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（____，____）、B（____，____）和C（____，____）；
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由。

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如图，点C在反比例函数

的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3。

（1）求反比例函数

的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式。

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已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）。
（1）求m的值；
（2）如图所示，过点A作直线AC与函数y=

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标。

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已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数

的图象交于点A（3，2）。
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。

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如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，。（1） 求P点坐标；（