在平面直角坐标系中,函数y=(m>0)的图象经过点A(1,4)、B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C;过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD

在平面直角坐标系中,函数y=(m>0)的图象经过点A(1,4)、B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C;过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD

题型:模拟题难度:来源:
在平面直角坐标系中,函数y=(m>0)的图象经过点A(1,4)、B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C;过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连接AB、AD、BC、CD。
(1)求m的值;
(2)求证:CD∥AB;
(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式。
答案
解:(1)m=4;
(2)由题意得:B、C(1,0)、D(0,)、M(1,
∴DM=1,MB=a-1,AM=4-,MC=


∵∠DMC=∠BMA
∴△CDM∽△ABM,
∴∠DCA=∠BAC
∴CD∥AB;
(3)设直线AB的函数解析式为
∵CD∥AB,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形
情况1:四边形ABCD为平行四边形
则DM=MB
∴a-1=1,a=2
∴B(2,2),
∵A(1,4)、B(2,2)在直线AB上,
略解得:
情况2:四边形ABCD为等腰梯形则AC=BD
∴a=4,
∴B(4,1),
∵A(1,4)、B(4,1)在直线AB上,
略解得:
综上所述,直线AB的函数解析式为
举一反三
如图,一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数的图象于Q,
(1) 求P点坐标;
(2) 求Q点坐标;
(3)求出反比例函数解析式。
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如图,已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=(k≠0)的图象上。
(1)求a的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式。
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如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向,设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)。
(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(____,____)、B(____,____)和C(____,____);
(2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由。
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如图,点C在反比例函数的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式。
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已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6)。
(1)求m的值;
(2)如图所示,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标。
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