如图，反比例函数y=（x>0）的图象过点A。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在y=（x>0）的图象上，求直线AB的解析式。

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如图，反比例函数y=

（x>0）的图象过点A。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在y=

（x>0）的图象上，求直线AB的解析式。

答案

解：（1）∵反比例函数y=

（x>0）的图象过点A（2，3）
∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=

；
（2）∵点b在y=

的图象上，且其横坐标为6，
∴点B的坐标为（6，1），
设直线AB的解析式为y=k"x+b，把点A和点B的坐标分别代入y=k"x+b
得

，解得

，
∴直线AB的解析式为y=-

x+4。

举一反三

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k<0）。
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂，（其中x₁>x₂），若一次函数y=（3k-l）x+b与反比例函数：y=

的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式。

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已知反比例函数y=

的图象经过点（2，3），则k=（）。

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已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数

的图象上，点D的坐标为（0，-2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值。

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已知反比例函数

的图象经过点A（1，3）。
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

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如图，点P的坐标为（2，

），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交函数y=

（x>0）的图象于点N，作PM⊥AN交函数y=

（x>0）的图象于点M，连结AM，已知PN=4。

（1）求k的值；
（2）求△APM的面积。

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