如图,已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A(2,0).(1)求c的值;(2)当x为何值时,这个二次函数有最大值,最大值为多少;(3)若二次函数与y轴
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如图,已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A(2,0).(1)求c的值;(2)当x为何值时,这个二次函数有最大值,最大值为多少;(3)若二次函数与y轴
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知二次函数
y=-
1
2
x
2
+4x+c
的图象经过A(2,0).
(1)求c的值;
(2)当x为何值时,这个二次函数有最大值,最大值为多少;
(3)若二次函数与y轴相交于的B点,且该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
答案
(1)把A(2,0)代入
y=-
1
2
x
2
+4x+c
,得C=-6;
(2)由上可得二次函数的表达式为
y=-
1
2
x
2
+4x-6
,
通过配方可得:y=
-
1
2
(x-4
)
2
+2
∴当x=4时,这个二次函数有最大值,最大值为2;
(3)∵该抛物线对称轴为直线:
x=-
4
2×(-
1
2
)
=4
∴点C的坐标为(4,0)
∴AC=OC-OA=4-2=2…(7分)
∴
S
△ABC
=
1
2
×AC×OB=
1
2
×2×6=6
…(9分)
举一反三
二次函数y=x
2
的图象的开口方向是( )
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
题型:不详
难度:
|
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阅读下列材料,并解答问题:
函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它的图象是抛物线,二次函数可以化成y=a(x-h)
2
+k的形式,则点(h,k)为抛物线的顶点坐标.
例:y=2x
2
+4x-1=2(x+1)
2
-3,则顶点坐标为(-1,-3).
运用上述方法,求抛物线y=-2x
2
-3x+4的顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数:y=3(x-1)
2
+2,下列结论正确的是( )
A.其图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=-1
C.函数有最小值为2
D.当x>1时,y随x的增大而减小
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过点(2,5),(4,5),则对称轴是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-2(x-3)
2
+5的顶点坐标是______,在对称轴左侧,y随x的增大而______.
题型:不详
难度:
|
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