试题分析:根据题意,画出图形,可得以下四种情况: (1)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上; (2)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下; (3)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上; (4)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下, 解答时都利用四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的条件根据解直角三角形的相关知识解答. 本题共有4种情况. 设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E. (1)如图①, 当∠CAD=60°时, 因为ACBD是菱形,一边长为2, 所以DE=1,BE=, 所以点D的坐标(1,1),点C的坐标为(1,-1), 解得k=-1,a=. 所以y=(x-1)2-1.
(2)如图②,当∠ACB=60°时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,-). 解得k=-,a=, 所以y=(x-1)2-. 同理可得:y=-(x-1)2+1,y=-(x-1)2+. |