某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房
题型:不详难度:来源:
某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于210元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? |
答案
(1)y=30-,且0<x≤90,且x为10的正整数倍; (2)w=-x2+20x+3000; (3)一天订住21个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为3990元. |
解析
试题分析:(1)理解每个房间的房价每增加x元,则减少房间间,则可以得到y与x之间的关系; (2)每个房间订住后每间的利润是房价减去20元,每间的利润与所订的房间数的积就是利润; (3)求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解. (1)由题意得: y=30-,且0<x≤90,且x为10的正整数倍; (2)w=(120-20+x)(30-), 整理,得w=-x2+20x+3000. (3)w=-x2+20x+3000 =-(x-100)2+4000. ∵a=, ∴抛物线的开口向下,当x<100时,w随x的增大而增大,又0<x≤90,因而当x=90时,利润最大,此时一天订住的房间数是:30-=21间,最大利润是3990元. 答:一天订住21个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为3990元. |
举一反三
已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m), (1)求二次函数的解析式并写出D点坐标; (2)点Q是线段AB上的一动点,过点Q作QE∥AD交BD于E,连结DQ,当△DQE的面积最大时,求点Q的坐标; (3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) |
如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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函数与在同一直角坐标系中的图象可能是( ) |
如图所示,已知两点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆P交y轴于点C. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)设弦AC的垂直平分线交OC于D,连接AD并延长交半圆P于点E,与相等吗?请证明你的结论; (3)设点M为x轴负半轴上一点,OM=AE,是否存在过点M的直线,使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线对应函数的解析式;若不存在.请说明理由.
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