如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=,一抛物线过点A、B、 C.(1)填空:点B的坐标为 ;(2)求该抛
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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=,一抛物线过点A、B、 C.(1)填空:点B的坐标为 ;(2)求该抛
题型:不详
难度:
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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=
,一抛物线过点A、B、 C.
(1)填空:点B的坐标为
;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F,以EF为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的半径.
答案
(1)(4,6).(2)y=2x
2
-8x+6.(3)
.
解析
试题分析:(1)可设点B的坐标为(a,6),根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程,解方程求得a的值,进一步得到点B的坐标.
(2)已知抛物线过A,B,C三点,可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式.
(3)设以线段EF为直径的圆的半径为r,那么可用半径r表示出E,F两点的坐标,然后根据E,F在抛物线上,将E,F的坐标代入抛物线的解析式中,可得出关于r的方程,解方程即可得出的r的值.
(1)设点B的坐标为(a,6),依题意有
(a-3)
2
+6
2
=(
)
2
,
解得a
1
=4,a
2
=2(不合题意舍去),
故点B的坐标为(4,6).
(2)令抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+c,
则
,
解得
,
∴抛物线的解析式为y=2x
2
-8x+6.
(3)抛物线对称轴为x=2,
设E的坐标为(2-r,r),则F的坐标为(2+r,r),
而E点在抛物线y=2x
2
-8x+6上,
∴r=2(2-r)
2
-8(2-r)+6;
解得r
1
=
,r
2
=
(舍去);
故该圆的半径r=
.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
已知
的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包含端点),则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,抛物线
经过A、C两点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标;
(2)如图①,点P是抛物线上位于x轴下方的一点,点Q与点P关于抛物线的对称轴对称,过点P、Q分别向x轴作垂线,垂足为点D、E,记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值,并求出使d最大值时点P的坐标;
(3)如图②,点M是抛物线上位于直线AC下方的一点,过点M作MF⊥AC于点F,连接MC,作MN∥BC交直线AC于点N,若MN将△MFC的面积分成2:3两部分,请确定M点的坐标.
题型:不详
难度:
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如图①,在□ABCD中,对角线AC⊥AB,BC=10,tan∠B=2.点E是BC边上的动点,过点E作EF⊥BC于点E,交折线AB-AD于点F,以EF为边在其右侧作正方形EFGH,使EH边落在射线BC上.点E从点B出发,以每秒1个单位的速度在BC边上运动,当点E与点C重合时,点E停止运动,设点E的运动时间为t(
)秒.
(1)□ABCD的面积为
;当t=
秒时,点F与点A重合;
(2)点E在运动过程中,连接正方形EFGH的对角线EG,得△EHG,设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围;
(3)作点B关于点A的对称点Bˊ,连接CBˊ交AD边于点M(如图②),当点F在AD边上时,EF与对角线AC交于点N,连接MN得△MNC.是否存在时间t,使△MNC为等腰三角形?若存在,请求出使△MNC为等腰三角形的时间t;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如果二次函数
的最小值为负数,则m的取值范围是( )
A.m﹤1
B.m﹥1
C.m≤1
D.m≥1
题型:不详
难度:
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已知关于
的一元二次方程
有实数根,
为正整数.
(1)求
的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于
的二次函数
的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于
轴左侧的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线
与图象G有3个公共点时,请你直接写出
的取值范围.
题型:不详
难度:
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