试题分析: (1)考查求解抛物线的能力,利用点在抛物线上代入即可得解,再求出顶点坐标. (2)考查数形结合的能力,利用点在抛物线上,设出P点,写出Q点,得出矩形DPQE的周长为d关于所设变量的函数,再利用二次函数的性质即可得解. (3)进一步考查数形结合的能力,过点F作FH⊥MN于H,过C作CG⊥MN于G,利用面积比的关系即可得解,注意解值的有意义. 试题解析: (1)由已知得:A(-1,0)、C(4,5) ∵二次函数 的图像经过点A(-1,0)C(4,5) ∴ 解得 ∴抛物线解析式为 ∵ ∴顶点坐标为(1,-4)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025055-11381.png) (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1 设点P为((t, ),![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025056-35834.png) ∵P、Q为抛物线上的对称点 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025056-98539.png) 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025056-22811.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025057-66609.png) ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025057-40672.png) ∴当t=2使,d有最大值为10,即点P为(2,-3) 当 时,由抛物线的轴对称性得,点P为(0,-3)时,d有最大值10 综上,当P为(0,-3)或(2,-3)时,d有最大值10
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025057-21542.png) (3)过点F作FH⊥MN于H,过C作CG⊥MN于G,则∠ANM=∠ACB=45° ∵MF⊥AC ∴ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025058-94347.png) ∵A(-1,0),C(4,5) ∴直线AC解析式为y=x+1 设点M为(m, ),其中 ,则CG=4-m 由MN∥BC得点N为(m,m+1) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025058-15525.png) 当 时,有3MN=4CG 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025059-96258.png) 解得: (舍去) ∴点M为 当 时,有2MN=6CG 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019025100-38789.png) 解得: (舍去) ∴点M为(2,-3) ∴ 综上,当M为 、(2,-3) |