试题分析: (1)考查求解抛物线的能力,利用点在抛物线上代入即可得解,再求出顶点坐标. (2)考查数形结合的能力,利用点在抛物线上,设出P点,写出Q点,得出矩形DPQE的周长为d关于所设变量的函数,再利用二次函数的性质即可得解. (3)进一步考查数形结合的能力,过点F作FH⊥MN于H,过C作CG⊥MN于G,利用面积比的关系即可得解,注意解值的有意义. 试题解析: (1)由已知得:A(-1,0)、C(4,5) ∵二次函数的图像经过点A(-1,0)C(4,5) ∴ 解得 ∴抛物线解析式为 ∵ ∴顶点坐标为(1,-4)
(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1 设点P为((t,), ∵P、Q为抛物线上的对称点 ∴ 当时,
∵ ∴当t=2使,d有最大值为10,即点P为(2,-3) 当时,由抛物线的轴对称性得,点P为(0,-3)时,d有最大值10 综上,当P为(0,-3)或(2,-3)时,d有最大值10
(3)过点F作FH⊥MN于H,过C作CG⊥MN于G,则∠ANM=∠ACB=45° ∵MF⊥AC ∴ ∴ ∵A(-1,0),C(4,5) ∴直线AC解析式为y=x+1 设点M为(m,),其中,则CG=4-m 由MN∥BC得点N为(m,m+1) ∴ 当时,有3MN=4CG 即 解得: (舍去) ∴点M为 当时,有2MN=6CG 即 解得: (舍去) ∴点M为(2,-3) ∴ 综上,当M为、(2,-3) |