试题分析:(1)根据抛物线的轴对称性和等腰三角形的判定可得结论. (2)根据“抛物线三角形”求出A,B的坐标,求出A,B关于原点O为对称的点C,D的坐标,根据待定系数法求出过O、C、D三点的抛物线的表达式. (3)点E为圆心,r为半径的圆与线段AD只有一个公共点,则⊙E与AD相切或⊙E的半径在AE和AD之间. (1)等腰 . (2)存在. 如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,则四边形ABCD为平行四边形. 当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形 . 又∵AO=AB,∴△OAB为等边三角形. 作AE⊥OB,垂足为E. ∴.∴(b﹥0).∴. ∴. ∴ . 设过点O,C,D三点的抛物线,则 ,解之,得. ∴所求抛物线的表达式为 .
(3)①⊙E与AD相切时, . ②⊙E过点D时,. ③⊙E过点A时, . 综上所述,或. |