某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形

题型:不详难度:来源:
某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.

根据以上信息,完成下列问题:
(1)当3<t≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;
(3)求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.
答案
(1)v=2t﹣4;(2);(3)6.
解析

试题分析:(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,运用待定系数法就可以求出t与v的关系式;(2)由路程=速度×时间,就可以表示出物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式,(3)根据物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程,然后将代入解析式就可以求出t值。
试题解析:(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,由题意,得,解得:.
∴当3<n≤7时,v=2t﹣4.
(2)由题意,得.
(3)P点运动到Q点的路程为:2×3+(2+10)×(7﹣3)×=30.
∴30×=21.
,解得:t1=﹣2(舍去),t2=6.
∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.
举一反三
直线经过点A(-1,)与点B(,1),其中>1,则直线不经过(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么点A3的纵坐标是       ,点A2013的纵坐标是       

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在下列四个函数中,y随x的增大而减小的函数是(   )
A.B.C.D.

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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(6分)
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.(4分)
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是(     )


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